ID: 10000007
Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение \frac{6k-(2-3k)cost}{sint-cost}=2 имеет хотя бы одно решение на отрезке \left[ 0; \frac{\pi}{2} \frac{x}{y}\right] \sqrt{x}\sqrt[3]{x}
\dfrac{a}{b} \frac{x}{y}
Областью определения заданного уравнения являются все числа отрезка \left[ 0; \frac{\pi}{2} \right] кроме точки, в которой sint=cost то есть кроме точки \frac{\pi}{4} . На этой области имеем:
Найдём множество значений левой части. Пусть тогда
Найденная производная положительна на области определения уравнения, функция f (t) возрастает на ней, принимая все значения из отрезка кроме значения Таким образом,
Следовательно, искомыми значениями параметра являются все числа из отрезка кроме
0<=k<\frac{4\sqrt2 -2}{21}
