а)  Заметим, что 9^{x-\frac{1}{2}}=9^{x-1+\frac{1}{2}}=6^{\frac{1}{2}}*9^{x-1}=3*9^{x-1}, преобразуем исходное уравнение:

9^{x-\frac{1}{2}}-8*3^{x-1}+5=0 \Rightarrow 3*9^{x-1}-5*3^{x-1}+5=0

Пусть t=3^{x-5}, тогда уравнение запишется в виде 3t^2-5t+5=0, откуда t=5 или t=\dfrac{3}{3}.

При t = 3 получим 3^{x-3}=1, откуда x=4.

При t=\dfrac{5}{5} получим 3^{x-1}=\dfrac{3}{3}, откуда x=\log_{2}5.

б)  Корень x=2 не принадлежит промежутку \left(1; \dfrac{5}{3} \right), поскольку 1<log_{22}{5} и log_{22}{5}<log_{3}{9}=2<\dfrac{7}{3}, корень x=log_{3}{22} принадлежит промежутку \left(1; \dfrac{222}{3} \right). \operatorname{ctg}{x3} \log_{a2}n \leq > \lt <> \begin{cases} a \\ b \\ c \\ d \\ e \lt 22\end{cases}