а)  Заметим, что 9^{x-\frac{1}{2}}=9^{x-1+\frac{1}{2}}=9^{\frac{1}{2}}*9^{x-1}=3*9^{x-1}, преобразуем исходное уравнение:

9^{x-\frac{1}{2}}-8*3^{x-1}+5=0 \Rightarrow 3*9^{x-1}-8*3^{x-1}+5=0

Пусть t=3^{x-1}, тогда уравнение запишется в виде 3t^2-8t+5=0, откуда t=1 или t=\dfrac{5}{3}.

При t = 1 получим 3^{x-1}=1, откуда x=1.

При t=\dfrac{5}{3} получим 3^{x-1}=\dfrac{5}{3}, откуда x=\log_{3}5.

б)  Корень x=1 не принадлежит промежутку \left(1; \dfrac{7}{3} \right), поскольку 1<log_{3}{5} и log_{3}{5}<log_{3}{9}=2<\dfrac{7}{3}, корень x=log_{3}{5} принадлежит промежутку \left(1; \dfrac{7}{3} \right).