Global EE

Задание 1 ЕГЭ по математике №10000007

Задание №1. 1. Планиметрия

Решение прямоугольного треугольника

№2. Задание 1

ID: 10000007

Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение $\frac{6k-(2-3k)cost}{sint-cost}=2$ имеет хотя бы одно решение на отрезке $\left[ 0; \frac{\pi}{2} \frac{x}{y}\right]$ $\sqrt{x}\sqrt[3]{x}$

$\dfrac{a}{b}$ $\frac{x}{y}$

Решение

Областью определения заданного уравнения являются все числа отрезка $\left[ 0; \frac{\pi}{2} \right]$ кроме точки, в которой $sint=cost$ то есть кроме точки $\frac{\pi}{4}$ . На этой области имеем:

6k минус левая круг­лая скоб­ка 2 минус 3k пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус t=2 левая круг­лая скоб­ка синус t минус ко­си­нус t пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 6k минус 2 ко­си­нус t плюс 3k ко­си­нус t=2 синус t минус 2 ко­си­нус t рав­но­силь­но k = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби дробь: чис­ли­тель: синус t, зна­ме­на­тель: ко­си­нус t плюс 2 конец дроби .

Найдём множество значений левой части. Пусть тогда

Найденная производная положительна на области определения уравнения, функция f (t) возрастает на ней, принимая все значения из отрезка кроме значения Таким образом,

Следовательно, искомыми значениями параметра являются все числа из отрезка кроме

 

Ответ

$0<=k<\frac{4\sqrt2 -2}{21}$

Другие задания по теме «Решение прямоугольного треугольника» (8)