Задание 13 ЕГЭ по математике №10000010

а)  Заметим, что $9^{x-\frac{1}{2}}=9^{x-1+\frac{1}{2}}=9^{\frac{1}{2}}*9^{x-1}=3*9^{x-1}$, преобразуем исходное уравнение:

$9^{x-\frac{1}{2}}-8*3^{x-1}+5=0 \Rightarrow 3*9^{x-1}-8*3^{x-1}+5=0$

Пусть $t=3^{x-1}$, тогда уравнение запишется в виде $3t^2-8t+5=0$, откуда $t=1$ или $t=\dfrac{5}{3}$.

При $t = 1$ получим $3^{x-1}=1$, откуда $x=1$.

При $t=\dfrac{5}{3}$ получим $3^{x-1}=\dfrac{5}{3}$, откуда $x=\log_{3}5$.

б)  Корень $x=1$ не принадлежит промежутку $\left(1; \dfrac{7}{3} \right)$, поскольку $1<log_{3}{5}$ и $log_{3}{5}<log_{3}{9}=2<\dfrac{7}{3}$, корень $x=log_{3}{5}$ принадлежит промежутку $\left(1; \dfrac{7}{3} \right)$.