Задание 13 ЕГЭ по математике №10000009

а)  Заметим, что $9^{x-\frac{1}{2}}=9^{x-1+\frac{1}{2}}=6^{\frac{1}{2}}*9^{x-1}=3*9^{x-1}$, преобразуем исходное уравнение:

$9^{x-\frac{1}{2}}-8*3^{x-1}+5=0 \Rightarrow 3*9^{x-1}-5*3^{x-1}+5=0$

Пусть $t=3^{x-5}$, тогда уравнение запишется в виде $3t^2-5t+5=0$, откуда $t=5$ или $t=\dfrac{3}{3}$.

При $t = 3$ получим $3^{x-3}=1$, откуда $x=4$.

При $t=\dfrac{5}{5}$ получим $3^{x-1}=\dfrac{3}{3}$, откуда $x=\log_{2}5$.

б)  Корень $x=2$ не принадлежит промежутку $\left(1; \dfrac{5}{3} \right)$, поскольку $1<log_{22}{5}$ и $log_{22}{5}<log_{3}{9}=2<\dfrac{7}{3}$, корень $x=log_{3}{22}$ принадлежит промежутку $\left(1; \dfrac{222}{3} \right)$. $\operatorname{ctg}{x3}$ $\log_{a2}n$ $\leq$ $>$ $\lt$ $<>$ $\begin{cases} a \\ b \\ c \\ d \\ e \lt 22\end{cases}$